Zpět - Pojmy

OBSAH

Další - Zrod Chaotické vědy

 

Svítání chaosu

Začněme v devatenáctém století. Tehdy se objevila práce pokoušející se popsat soustavu tří hmotných bodů o přibližně stejné hmotnosti. Bylo dokázáno že analitycké řešení neexistuje! Děje v této soustavě nemůžeme předpovědět, je chaotická. Nejblíže se to dá ověřit v pásu asteroidů mezi Marsem a Jupiterem, zvoňte na soustavu Trojané. O další nesmělé výkřiky se postarali během první světové války Gaston Julia a Pierre Fatou při zkoumání rovnice z=z2+c kde z i c jsou komplexní čísla, z představuje souřadnice vykreslovaného bodu a c je konstanta. Pro výpočet se používá time escape algorithm. Zvolíme si konstantu c, reprezentující množinu (těch tedy nekonečně mnoho) a pro každý bod z iterativně zkoušíme, zda konverguje. Pokud ano, do množiny nepatří a pro názornost mu přidělíme příslušnou barvu. Pokud vydrží i do maximálního počtu iterací do množiny patří. Podrobněji budou proprány dále v textu. Další, už docela sebevědomý výkřik spáchal na přelomu padesátých a šedesátých let Edvard Lorenz. Tento matematik se zajímal o počasí a pokoušel se vymyslet rovnice popisující chování atmosféry. Měl to štěstí, že mohl pracovat s počítačem. Přestože Lorenz počítal se silně zjednodušenými modely, počítač pracoval jen velmi pomalu. Když to Lorenze přestalo bavit, zkrátil si čas tím, že vykreslil jen polovinu grafu. Když jej pak srovnal s již dříve spočítaným grafem, zjistil, že se po chvíli stále více rozcházejí. Nejprve nařknul počítač ze lhaní (nebo snad chyby?), ale po opakovaném výpočtu zjistil, že počítač nelže. Původní graf byl totiž počítán s přesností na 8 desetinných míst, poloviční jen na 6.

Odchylka Lorenzova grafu

Lorenz se neomezoval jen na počasí. Pokoušel se popsat i chování vodního kola. Na obyčejném kole jsou zavěšeny nádoby, do kterých shora přitéká a děravým dnem odtéká voda. Jak se bude takové systém chovat? Lorenz předpokládal, že se bude buď točit na jednu stranu, nebo periodicky měnit směr otáčení. Na obrazovce počítače se vykraslila křivka ve 3D, která se ale nikde neprotla. Nestalo se tedy ani jedno, kolo se chová chaoticky. Je to tedy první popsaný chaotický systém. Jeho atraktor je rovněž první nalezený podivný atraktor a je také fraktálem. To Lorenz ještě nevěděl, ale dnes je symbol, který najdete snad ve všech publikacích zabývajícími se chaosem.

Zpět - Pojmy

OBSAH

Další - Zrod Chaotické vědy

Licence Creative Commons
Creative Commons 3.0 Unported