OBSAH

Juliovy množiny

Jedná se o polynomický fraktál, stejně jako mset. Podobnost zde nekončí. Jset (čeho to je asi zkratka?) vzniká na základě stejného vztahu jako Mset tedy z=z2+c, kde z i c jsou komplexní čísla. Počáteční hodnota z ale není 0, ale rovná se pozici vykreslovaného bodu a c je libovolná konstanta, která se po dobu výpočtu celé množiny nemění. Na konci výpočtu obarvíme pochopitelně bod definovaný počáteční hodnotou z. Tím se od Mandelbrotovy množiny liší. Každá J-set vlastně představuje jeden bod v Mandelbrotově množině. Mset předstauje jakýsi ucelený katalog všech Jset.  Juliových množin je díky způsobu volby konstanty c nekonečný počet. Jejich historie je poněkud delší než historie mset. Na průkopnické práce Gastona Julia a Pierre Fatoua ale pohlíželi tehdejší vědci s despektem a často je označovali jako matematické nestvůry. Uznání tedy došli až později. Detailněji je historie popsaná v kapitole2. Hranice množiny je stejně jako u mset fraktálem jehož Hausdorffova dimenze je rovna dvěma. Výsledný obrázek je silně závislý na konstantě c, takže pro jen nepatrně se lišící c můžete dostat i velice rozdílné výsledky (další příklad deterministického chaosu).

Jset1

Jeden barevný příklad Juliovy množiny.

Jset2

Celý soubor tentokrát černobílých obrázků.

Jset zoom1
Jset zoom2
Jset zoom3

Některé "zoomy" dokážou opravdu překvapit.

Pokud se v rovnici z=z2+c nspokojíte s reálným exponentem (2) a použijete komplexní, získáte útvar, pro jehož popis musíte zavést souřednicový systém v hyperkomplexní rovině. Aby jste se mohli pokochat, musíte nejdříve vyříznout část 4D prostoru 3D prostorem. Pak už dokážete počítač přinutit vygenerovat obrázek. A že to za tu námahu stojí, potvrzuje následující obrázek.

 

Jset ve 4D

Tak tohle na ulici neuvidíte.

OBSAH

Licence Creative Commons
Creative Commons 3.0 Unported